Дисперсията е статистическа мярка, която ни казва колко е разпръснат набор от числа. Това е ключова концепция във финансите, науката и много други области, която ни помага да разберем променливостта или дисперсията в нашите набори от данни. Excel предоставя лесен начин за изчисляване на дисперсията, което го прави достъпен както за начинаещи, така и за напреднали потребители. В тази статия ще проучим как да направите това с ясни примери.

Какво е дисперсия?
Въведение в дисперсионните функции на Excel
Как да изчислим дисперсията в Excel?

• VAR.S срещу VAR.P – Изчислете дисперсията от извадка или популация
• VAR.S срещу VARA – Изчислете дисперсията, включително или изключвайки текстове и логически текстове

Какво е дисперсия?

Дисперсията е статистически термин, който описва степента, в която числата в набор от данни се различават от средната или средната стойност на числата. По същество той измерва колко разпръснати са числата. Ключов момент в разбирането на вариацията е признаването, че тя определя количествено степента на вариация или дисперсия в рамките на набор от стойности. Високата дисперсия показва, че числата са разпръснати; ниска дисперсия предполага, че те са групирани тясно около средната стойност.

Прост пример за илюстриране на дисперсията:

Сценарий: Помислете за клас с пет ученика и техните резултати на тест по математика от 100. Резултатите са 90, 92, 88, 91 и 89.

Изчислете средната стойност: Първо намираме средния (среден) резултат. Средното е

Изчислете дисперсията: След това изчисляваме дисперсията. Това включва изваждане на средната стойност от всеки резултат, повдигане на квадрат на резултата и след това усредняване на тези квадратни разлики.

Диаграма показва разпространението на резултата:

Разбиране на резултата:

Ниска вариация: В този пример дисперсията е 2. Това е относително ниско, което показва, че повечето резултати са близки до средната (90). Колкото по-ниска е дисперсията, толкова по-близо до средната стойност са отделните числа в набора.

Нулева вариация: Ако всички ученици са получили точно 90, дисперсията ще бъде 0, което означава, че изобщо няма променливост. Всеки резултат ще бъде еднакъв.

Висока вариация: Обратно, по-висока дисперсия би означавала, че резултатите са по-разпръснати от средната стойност, което показва по-голяма променливост в представянето на учениците.

В обобщение, дисперсията ни дава числена стойност, която помага да определим количествено доколко резултатите (или който и да е набор от числа) се отклоняват от средната стойност, предоставяйки представа за последователността или променливостта на данните.

невероятно! Използване на ефективни раздели в Excel като Chrome, Edge, Firefox и Safari!
Спестете 50% от времето си и намалете хилядите кликвания на мишката за вас всеки ден!

Въведение в дисперсионните функции на Excel

Excel предоставя няколко функции за изчисляване на дисперсията, всяка от които е предназначена за различни сценарии с данни.

Разбирането на тези функции е от решаващо значение за точния статистически анализ

ВАР.С (Примерно отклонение, включващо само числа):

• Изчислява дисперсията въз основа на извадка от популация.
• Използва се най-добре, когато се анализира подмножество от данни, за да се направи заключение за цялото.

ВАР.П (Отклонение на населението, включително само числа):

• Изчислява дисперсията за цялата съвкупност.
• Идеален, когато имате пълни данни, а не само извадка.

ВАРА (Примерно отклонение, включително текст и логика):

• Подобно на VAR.S, но включва текст и логически стойности в изчислението (текстът се третира като 0, TRUE като 1, FALSE като 0).
• Полезно, когато вашият набор от данни съдържа смесени типове (числа, текст и логически стойности).

ВАРПА (Разлика в популацията, включително текст и логика):

• Вариантът на дисперсията на популацията на VARA.
• Включва всички видове данни в изчислението на дисперсията за цялата съвкупност.

VAR (Отклонение от наследена извадка):

• По-стара версия на VAR.S, използвана предимно в Excel 2007 и по-стари.
• Препоръчително е да използвате VAR.S в по-новите версии за последователност и яснота.

VARP (Наследена вариация на населението):

• По-старата версия на VAR.P.
• Подобно на VAR, препоръчително е да използвате VAR.P в по-новите версии на Excel.

Разлики и сравнения:

• Извадка срещу популация: VAR.S и VARA са за проби, докато VAR.P и VARPA са за цялата популация.
• Разглеждане на типа данни: VARA и VARPA включват текст и логически стойности в изчислението, за разлика от VAR.S и VAR.P.
• Наследени срещу съвременни функции: VAR и VARP са по-стари функции и могат да бъдат заменени от VAR.S и VAR.P за по-добра съвместимост с текущите версии на Excel.

Таблица за сравнение:

Как да изчислим дисперсията в Excel?

В този раздел ще предоставим два примера, за да демонстрираме как се изчислява дисперсия в Excel и ще обясним разликите между различните функции на дисперсията. В резултат на това ще видите, че различните функции на дисперсията дават напълно различни резултати за едни и същи примерни данни.

VAR.S срещу VAR.P – Изчислете дисперсията от извадка или популация

Сценарий: Изчисляване на дисперсия за малка извадка от популация спрямо цялата популация.

Пример: Изчислете дисперсията за стойностите в колона A2:A12.

Формула: Изберете празна клетка и въведете една от формулите по-долу, както ви трябва, след което натиснете Enter ключ.

• Получаване на вариациите за извадка от голям набор от данни (да приемем, че стойностите в A2:A12 са части от голям набор от данни)

  =VAR.S(A2:A12)

  

• Получаване на дисперсията за цялата съвкупност (да приемем, че стойностите в A2:A12 са целия набор от данни)

  =VAR.P(A2:A12)

  

Както виждате, едни и същи стойности, но използват различни функции за дисперсия, ще получат различни резултати.

VAR.S срещу VAR.P – Изчислете дисперсията от извадка или популация

Сценарий: Вземане на решение дали да се включат логически стойности и текстове в изчислението на дисперсията.

Пример: Изчислете дисперсията за стойностите в колона A2:A12.

Формула: Изберете празна клетка и въведете една от формулите по-долу, както ви трябва, след което натиснете Enter ключ.

• Получаване на вариациите за извадка от голям набор от данни, като се игнорират текстове и логически стойности.

  =VAR.S(A2:A12)

  

• Получаване на дисперсията за извадка от голям набор от данни, включително текстове и логически стойности.

  =VARA(A2:A12)

  

Дисперсия срещу стандартно отклонение

прилики:

• Мярка за разпространение:

  Както дисперсията, така и стандартното отклонение са статистически мерки, използвани за описание на разпространението или дисперсията в рамките на набор от данни. Те определят количествено доколко отделните числа в набора се отклоняват от средната (средната).

• Анализ на данни:

  И двете се използват често в статистическия анализ за разбиране на променливостта на данните. Те са от съществено значение в области като финанси, изследвания, контрол на качеството и др.

• Изчислено от средната стойност:

  Изчисляването както на дисперсията, така и на стандартното отклонение започва със средната стойност на набора от данни. Те оценяват променливостта по отношение на тази централна стойност.

разлики:

• Мерни единици:

  • Дисперсия: Единици на квадрат от оригиналните данни. Например, ако данните са в метри, дисперсията ще бъде в квадратни метри.

  • Стандартно отклонение: Същите единици като оригиналните данни. Продължавайки примера, ако данните са в метри, стандартното отклонение също ще бъде в метри.

• Тълкуване:

  • Дисперсия: Предоставя прогноза на квадрат, която може да бъде по-малко интуитивна за тълкуване, тъй като не е в същия мащаб като оригиналните данни.

  • Стандартно отклонение: По-разбираемо, тъй като е в същите единици като данните. Той показва средното разстояние на точките от данни от средната стойност.

• Математическо определение:

  • Дисперсия: Средната стойност на разликите на квадрат от средната стойност.

  • Стандартно отклонение: корен квадратен от дисперсията.

• Чувствителност към екстремни стойности:

  • Вариантност: По-чувствителен към отклонения, защото повдига на квадрат разликите.

  • Стандартно отклонение: Въпреки че е засегнато от отклонения, то е по-малко чувствително в сравнение с дисперсията поради квадратния корен.

• Приложения:

  • отклонение:

    Използва се, когато фокусът е върху квадрата на големината на дисперсията.

    Полезен при статистически модели и изчисления, където е необходимо повдигане на квадрат за нулиране на отрицателните стойности.

    Често се използва във финансовите модели за оценка на риска, тъй като измерва волатилността.

  • Стандартно отклонение:

    По-често се използва в отчети и ежедневни приложения поради пряката си връзка с мащаба на данните.

    От съществено значение в емпиричните изследвания за разбиране на променливостта.

    Често се използва при контрол на качеството, прогнози за времето и стандартни резултати в тестове.

Заключение:

Докато дисперсията и стандартното отклонение служат за измерване на разпространението на набор от данни, техните приложения се различават поради тяхната единица за измерване и интерпретируемост. Стандартното отклонение, с пряката си връзка с мащаба на данните, има тенденция да бъде по-удобно за потребителя, особено в практически, ежедневни контексти. Дисперсията, от друга страна, често е по-подходяща за математически и статистически модели.

Този преглед и сравнение трябва да осигурят ясно разбиране кога и защо да се използва всяка функция за отклонение в Excel, позволявайки по-точен и смислен анализ на данните. За повече променящи играта стратегии на Excel, които могат да подобрят управлението на вашите данни, проучете повече тук..